第三届网格方桌会议（Mesh Square Table Workshop）于2025年5月4日至5日以线上形式召开，由‌可计算离散整体几何结构实验室‌主办、‌江西理工大学理学院‌承办。

网格方桌系列会议，每一届都有不同的主题，全方位的推动网格技术研究的发展。第一届主题是网格的基本代码编程；第二届主题提出CADCAE工业小软件大开发的理念，从而对网格的研究提供动机。而本届的主题围绕“‌网格可视化渲染技术‌”展开，如下图所示。

（平移曲面：赵辉老师用原创几何拓扑代码平台Geometric作图。）

本届会议依托可计算离散整体几何结构实验室原创meshDGP框架与GLSL渲染技术，汇聚国内各领域众多专家学者，通过专题报告与研讨，探讨研究网格技术需要的渲染工具，及其在科研与工程中的前沿应用，会议取得圆满成功。

网格技术在有限元计算、等几何分析、样条曲面、六面体生成、T-样条等等CAD、CAE工业软件的核心模块中具有关键的作用，并且被各种学科的师生、工程师在自己的研究和工作使用。据统计，近年来使用可计算离散整体几何结构实验室原创代码meshDGP来学习网格技术的师生、工程师有几万名，实名注册的有如下这些学科：机械工程、建筑设计、数值分析、航空宇航科学与技术、应用数学、GIS与BIM、结构工程、土木工程、设计与媒体工程、建筑与土木工程、建筑学、计算数学、水利水电工程、智能建造、太阳物理、计算机视觉、计算机科学技术、网格生成与应用、电磁计算、基础数学、偏微方程数值解、微分几何、应用数学、测控、共形几何、图形学、控制科学与工程、工程力学、偏微分方程、网格处理、等几何分析工程应用、随机分析、光学工程、高性能计算、无线电物理、智能计算、软件工程、自动控制、计算流体动力学、有限元、信号与信息处理、地质建模、物理、航空宇航工程、软件工程、力学、生物、多相流流固耦合高性能计算、电路与系统、医学图像计算、人工智能、应用统计、控制理论与控制工程、结构设计、车辆工程、应用物理学、机械创新结构设计、生物力学、医学图像分析、建筑形态量化研究、工程热物理、核能科学与工程、风力机空气动力学、机械设计及理论、材料科学、几何处理、广义有限元、飞行器设计、准晶，分形几何，图嵌入、结构拓扑优化、通信、电子科学与技术、流体力学、电磁场、计算机安全、航天工程与力学系等等。因此网格技术的研究是一个影响国计民生的关键领域。

网格表面看，仅仅是划分格子，好像只需要初中几何、高中几何、最多大学本科的数学。多年来，应用这些基础数学进行网格的研究已经很成熟，得到了大量的成果。当前遗留下来的影响CADCAE工业软件下一步发展的难题都是需要前沿几何拓扑理论，甚至是需要用到数学家近三四十年发展出来的几何拓扑理论。而这些理论从抽象数学到应用的扩展仍在历史发展进程中。例如赵辉老师提出的四边形排列结构可控的“超结构化四边形网格”研究方向，就需要用到平移曲面、Ribbon-Graph、调和叶状结构、全纯二次微分、微分一形式、模空间、泰希米勒空间、不等式等丘成桐、Thurston等菲尔兹奖得主的研究成果。

为了应用前沿几何拓扑理论对网格进行研究，可计算离散整体几何结构实验室赵辉老师提出，“渲染”是一个必要条件，而不是研究完成之后附属的可有可无的副产品，如下图的Ribbon-graph所示。通过计算机图形学“渲染”这个强大的工具，可以是的网格上的各种内蕴几何概念和理论显示出来，从而可以观察实验、设计算法、调试程序、可视化学习几何概念。

（调和叶状结构和Ribbon-Graph：赵辉老师用原创几何拓扑代码平台Geometric作图。）

本次研讨会还有一个突出特点，参与的老师、学生、工程师都是跨学科的专家，直接通过自己的实战来对“渲染”技术在网格上的应用进行交流和讨论。也就是本次会议是一个务实的会议，会议的内容和过程可以被各行业的师生直接参考学习。

据我们所知，我们‌江西理工大学理学院承办的本届网格方桌会议，在国际国内上首次正式提出把计算机图形学“渲染”作为网格研究的“必要条件和必要工具”，我们预期会对未来网格研究的进一步应用前沿几何拓扑理论进行深入发展起到巨大的推动作用，进而为对国计民生具有关键作用的CAD、CAE工业软件的发展做出贡献。

一、会议核心价值

1. 推动了跨学科技术交流‌。技术普及性‌：通过meshDGP开源代码平台的网格渲染中的实践案例，降低跨学科研究者（如数学、计算机、工程等）的技术门槛，助力快速掌握可视化工具；研究效率提升‌：可视化技术使网格特征直观呈现，帮助研究者快速定位问题、优化算法，缩短科研周期。

2. ‌构建了学术共同体。搭建“基础研究—技术开发—工程应用”全链条交流平台，促进产学研协同创新。吸引国内各行业网格领域学者分享成果，形成开放共享的学术生态。

3. ‌关键技术标准化倡议‌。提出将网格渲染技术作为网格研究的“‌必要条件‌”，推动技术从附属工具向核心方法论转变。

二、会议首创性突破

1. ‌理论范式重构‌。首次明确“‌无渲染，不网格研究‌”理念，将渲染技术提升至与建模、算法同等地位。指出渲染对网格研究的意义，如同“黑板书写”之于教学、“代码编写”之于软件开发，是研究过程不可剥离的组成部分。

2. ‌技术路径创新‌。meshDGP框架实践落地‌：通过开源工具链实现GLSL代码与网格数据的深度融合，展示渲染技术在网格研究中的可行性。‌跨学科方法论融合‌：将数学几何理论与计算机图形学结合，提出“‌可计算视觉反馈‌”新思路，为后续研究提供范式参考。

三、会议深远意义

1. ‌学术意义‌。‌基础研究深化‌：通过可视化交互，推动网格理论从静态分析转向动态验证，加速数学猜想与工程假设的迭代优化。‌学科边界突破‌：为数学、计算机科学、材料模拟、生物医学等领域的交叉研究提供通用技术接口。

2. ‌技术应用意义‌。‌工程落地加速‌：在工业仿真、数字孪生、虚拟现实等领域，渲染技术可直接提升网格模型的工程适配性与用户体验。‌开源生态建设‌：呼吁国内外学者共建meshDGP工具库，推动网格技术标准化与普惠化。

本届会议不仅是技术的交流场，更是研究范式的转折点。通过“渲染即研究”的共识，重新定义了网格技术的价值维度，为后续研究指明方向。期待未来以网格渲染为纽带，持续推动学术共同体建设，让理论之“光”照亮技术之“网”。

本届会议报告回放下载：

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